Pola, Barisan, dan Deret Bilangan

A. Bilangan

Bilangan adalah kumpulan simbol-simbol yang digunakan untuk menyatakan jumlah, banyaknya sesuatu, atau hasil pengukuran. Bilangan banyak sekali jenisnya. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut:

  1. Bilangan ganjil, yaitu bilangan yang tidak habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 1, 3, 5, 7, ….
  2. Bilangan genap, yaitu bilangan yang habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, ….
  3. Bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya memiliki dua faktor. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….
  4. Bilangan komposit, yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima. Contoh: 4, 6, 8, 9, ….
  5. Bilangan asli, yaitu bilangan bulat positif. Contoh: 1, 2, 3, ….
  6. Bilangan nol, yaitu bilangan nol (0) itu sendiri. Nol berbeda dengan kosong, nol memiliki nilai, yaitu nol itu sendiri, sedangkan kosong tidak memiliki nilai.
  7. Bilangan cacah, yaitu bilangan asli ditambah angka nol. Contoh: 0, 1, 2, 3, ….
  8. Bilangan bulat, yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Contoh: …., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ….
  9. Bilangan pecahan, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Contoh: 1/4, 1/2, 3/4, ….
  10. Bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: 2/2, 5/4. 1/4, ….
  11. Bilangan irrasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional. Contoh: √2, √3, √5, √6, √7, ….
  12. Bilangan riil, yaitu  bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan irrasional.
  13. Bilangan imajiner, yaitu bilangan bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Contoh: √–2, √–3, √–5, ….
  14. Bilangan kompleks, yaitu bilangan gabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner dalam bentuk bi di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i² = −1.


Gambar 1.Mind map macam-macam bilangan.

B. Pola Bilangan

Pola adalah suatu susunan teratur. Jadi dapat kita simpulkan, bahwa Pola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur dengan aturan tertentu. Pola bilangan banyak sekali jenisnya, berikut contoh macam-macam pola bilangan:

 

1.  Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan–bilangan ganjil.
Contoh pola bilangan ganjil       : 1, 3, 5, 7, 9, ….
Gambar pola bilangan ganjil     :
Rumus pola bilangan ganjil       :

 

2.  Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap.
Contoh pola bilangan genap       : 2, 4, 6, 8, 10, ….
Gambar pola bilangan genap     :
Rumus pola bilangan genap       :

 

3.  Pola bilangan Persegi
Pola bilangan persegi yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi.
Contoh pola bilangan persegi     : 1, 4, 9, 16, 25, ….
Gambar pola bilangan persegi   :
Rumus pola bilangan persegi     :

 

4.  Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi panjang.
Contoh pola bilangan persegi panjang    : 2, 6, 12, 20, 30, ….
Gambar pola bilangan persegi panjang  :
Rumus pola bilangan persegi panjang    :

 

5.  Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar segitiga.
Contoh pola bilangan segitiga    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga  :
Rumus pola bilangan segitiga   
:

 

6.  Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan segitiga pascal adalah pola bilangan yang disusun menurut pola bangun segitiga, dimana bilangan-bilangan penyusunnya diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya
Contoh pola bilangan segitiga pascal    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga pascal  :

 

7.  Pola Bilangan Fibbonacci
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.
Contoh pola bilangan segitiga    : 0, 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .

 

Soal Latihan Pola Bilangan
1. 11, 13, 15, 17, …. .Tiga bilangan berikutnya dari pola di atas adalah….
  1. 19, 21, 23
  2. 19, 22, 25
  3. 19, 22, 26
  4. 19, 21, 25

2. 2, 2, 4, 6, 10, 16, …. . Tiga bilangan yang harus ditambahkan agar pola bilangan tersebut benar adalah….

  1. 26, 42, 68
  2. 26, 40, 66
  3. 26, 32, 56
  4. 26, 52, 78

3. Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah….

  1. 380
  2. 420
  3. 462
  4. 506
B. Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Barisan bilangan dibagi menjadi dua jenis, barisan aritmatika dan barisan geometri. Secara umum barisan bilangan ditulis sebagai berikut:
Contoh:

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
  • 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….

 1.  Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”.

Bentuk umum barisan aritmatika:

Rumus menentukan beda (b):

Rumus menentukan suku ke-n (Un):

Rumus menentukan suku tengah barisan aritmatika (Ut):

Keterangan:
= U1 = suku pertama
b = beda
= suku banyak
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –
2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”.

Bentuk umum barisan aritmatika:

Rumus menentukan beda (b):

Rumus menentukan suku ke-n (Un):

Rumus menentukan suku tengah barisan aritmatika (Ut):

Keterangan:
= U1 = suku pertama
b = beda
= suku banyak
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –
Soal Latihan Barisan Bilangan
1. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah . . . .
  1. 8
  2. 5
  3. 3
  4. 1

2. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah kejadian ….

  1. Mustahil
  2. Sampel
  3. Biasa
  4. Pasti
C. Deret Bilangan
1. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif
adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus:

 

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –

 

2. Nilai Peluang
Apabila kita melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pada pelemparan dadu tersebut:
  • Kemungkinan muncul mata dadu 1 adalah 1/6 = 0,167
  • Kemungkinan muncul mata dadu 2 dan 3 adalah 2/6 atau 1/3 = 0,33
  • Kemungkinan muncul mata dadu 3, 5, dan 6 adalah 3/6 atau 1/2 = 0,5
Nilai-nilai kemungkinan muncul mata 1, mata 2, mata 3, dan seterusnya disebut peluang. Jadi, nilai peluang adalah nilai dari suatu kemungkinan. Dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan matematis:
Keterangan:
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.

 

Contoh Soal
1. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika satu kelereng diambil secara acak, berapa nilai peluang terambilnya kelereng berwarna merah dan berwarna biru?
Diketahui:
n(S) = 10 kelereng merah + 5 kelereng biru = 15
n(merah) = 10
n(biru) = 5
Ditanya:
P(merah) dan P(biru)?
Dijawab:

Jadi, nilai peluang terambilnya kelereng merah adalah 0,67 (67%) dan nilai peluang terambilnya kelereng biru adalah 0,33 (33%).
 –

 

Soal Latihan Peluang Kejadian
1. Di suatu kelas terdapat 22 murid laki-laki dan 18 murid perempuan yang namanya ditulis pada sehelai kertas. Kemudian, digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Jika suatu gulungan diambil dari kotak secara acak, tentukanlah nilai peluang yang terambil kertas adalah:

a. nama murid perempuan,
b. nama murid laki-laki.

2.   Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar kemungkinan seorang karyawan mengalami kecelakaan dalam satu tahun adalah 14%. Berapakah dari 2.000 karyawan diperkirakan akan mengalami kecelakaan?

 

3.   Peluang dalam satu hari seorang pengendara sepeda motor berhenti karena lampu merah adalah 0,20. Berapa kali dia menemui lampu merah jika melewati lampu jalan tersebut sebanyak 50 kali dalam satu hari?

 

Rekomendasi: Soal Ulangan Pola, Barisan, dan Deret Bilangan

Ditulis Oleh: Rofa Yulia Azhar

Artikel terkait Bab Pola, Barisan, dan Deret Bilangan:

  1. Bilangan
  2. Pola Bilangan
  3. Barisan Bilangan
  4. Deret Bilangan
  5. Materi Lengkap Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
  6. Soal Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
  7. Download Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Please follow and like us:
0

Leave a Comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *