Pola Bilangan

Pola adalah suatu susunan teratur. Jadi dapat kita simpulkan, bahwa Pola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur dengan aturan tertentu. Pola bilangan banyak sekali jenisnya, berikut contoh macam-macam pola bilangan:

 

1.  Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan–bilangan ganjil.
Contoh pola bilangan ganjil       : 1, 3, 5, 7, 9, ….
Gambar pola bilangan ganjil     :
Rumus pola bilangan ganjil       :

 

2.  Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap.
Contoh pola bilangan genap       : 2, 4, 6, 8, 10, ….
Gambar pola bilangan genap     :
Rumus pola bilangan genap       :

 

3.  Pola bilangan Persegi
Pola bilangan persegi yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi.
Contoh pola bilangan persegi     : 1, 4, 9, 16, 25, ….
Gambar pola bilangan persegi   :
Rumus pola bilangan persegi     :

 

4.  Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi panjang.
Contoh pola bilangan persegi panjang    : 2, 6, 12, 20, 30, ….
Gambar pola bilangan persegi panjang  :
Rumus pola bilangan persegi panjang    :

 

5.  Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar segitiga.
Contoh pola bilangan segitiga    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga  :
Rumus pola bilangan segitiga    :

 

6.  Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan segitiga pascal adalah pola bilangan yang disusun menurut pola bangun segitiga, dimana bilangan-bilangan penyusunnya diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya
Contoh pola bilangan segitiga pascal    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga pascal  :

 

7.  Pola Bilangan Fibbonacci
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.
Contoh pola bilangan segitiga    : 0, 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .

 

Soal Latihan Pola Bilangan
1. 11, 13, 15, 17, …. .Tiga bilangan berikutnya dari pola di atas adalah….
  1. 19, 21, 23
  2. 19, 22, 25
  3. 19, 22, 26
  4. 19, 21, 25

2. 2, 2, 4, 6, 10, 16, …. . TIga bilangan yang harus ditambahkan agar pola bilangan tersebut benar adalah….

  1. 26, 42, 68
  2. 26, 40, 66
  3. 26, 32, 56
  4. 26, 52, 78

3. Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah….

  1. 380
  2. 420
  3. 462
  4. 506
Please follow and like us:
0
Bilangan

Bilangan adalah kumpulan simbol-simbol yang digunakan untuk menyatakan jumlah, banyaknya sesuatu, atau hasil pengukuran. Bilangan banyak sekali jenisnya. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut:

  1. Bilangan ganjil, yaitu bilangan yang tidak habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 1, 3, 5, 7, ….
  2. Bilangan genap, yaitu bilangan yang habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, ….
  3. Bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya memiliki dua faktor. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….
  4. Bilangan komposit, yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima. Contoh: 4, 6, 8, 9, ….
  5. Bilangan asli, yaitu bilangan bulat positif. Contoh: 1, 2, 3, ….
  6. Bilangan nol, yaitu bilangan nol (0) itu sendiri. Nol berbeda dengan kosong, nol memiliki nilai, yaitu nol itu sendiri, sedangkan kosong tidak memiliki nilai.
  7. Bilangan cacah, yaitu bilangan asli ditambah angka nol. Contoh: 0, 1, 2, 3, ….
  8. Bilangan bulat, yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Contoh: …., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ….
  9. Bilangan pecahan, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Contoh: 1/4, 1/2, 3/4, ….
  10. Bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: 2/2, 5/4. 1/4, ….
  11. Bilangan irrasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional. Contoh: √2, √3, √5, √6, √7, ….
  12. Bilangan riil, yaitu  bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan irrasional.
  13. Bilangan imajiner, yaitu bilangan bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Contoh: √–2, √–3, √–5, ….
  14. Bilangan kompleks, yaitu bilangan gabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner dalam bentuk bi di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i² = −1.


Gambar 1.Mind map macam-macam bilangan.

Please follow and like us:
0
A. Bilangan

Bilangan adalah kumpulan simbol-simbol yang digunakan untuk menyatakan jumlah, banyaknya sesuatu, atau hasil pengukuran. Bilangan banyak sekali jenisnya. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut:

  1. Bilangan ganjil, yaitu bilangan yang tidak habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 1, 3, 5, 7, ….
  2. Bilangan genap, yaitu bilangan yang habis dibagi dua atau kelipatannya. Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, ….
  3. Bilangan prima, yaitu bilangan yang hanya memiliki dua faktor. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….
  4. Bilangan komposit, yaitu bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima. Contoh: 4, 6, 8, 9, ….
  5. Bilangan asli, yaitu bilangan bulat positif. Contoh: 1, 2, 3, ….
  6. Bilangan nol, yaitu bilangan nol (0) itu sendiri. Nol berbeda dengan kosong, nol memiliki nilai, yaitu nol itu sendiri, sedangkan kosong tidak memiliki nilai.
  7. Bilangan cacah, yaitu bilangan asli ditambah angka nol. Contoh: 0, 1, 2, 3, ….
  8. Bilangan bulat, yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif, dan nol. Contoh: …., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ….
  9. Bilangan pecahan, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut. Contoh: 1/4, 1/2, 3/4, ….
  10. Bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: 2/2, 5/4. 1/4, ….
  11. Bilangan irrasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional. Contoh: √2, √3, √5, √6, √7, ….
  12. Bilangan riil, yaitu  bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan irrasional.
  13. Bilangan imajiner, yaitu bilangan bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Contoh: √–2, √–3, √–5, ….
  14. Bilangan kompleks, yaitu bilangan gabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner dalam bentuk bi di mana a dan b adalah bilangan riil, dan i adalah bilangan imajiner tertentu yang mempunyai sifat i² = −1.


Gambar 1.Mind map macam-macam bilangan.

B. Pola Bilangan

Pola adalah suatu susunan teratur. Jadi dapat kita simpulkan, bahwa Pola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur dengan aturan tertentu. Pola bilangan banyak sekali jenisnya, berikut contoh macam-macam pola bilangan:

 

1.  Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan–bilangan ganjil.
Contoh pola bilangan ganjil       : 1, 3, 5, 7, 9, ….
Gambar pola bilangan ganjil     :
Rumus pola bilangan ganjil       :

 

2.  Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap.
Contoh pola bilangan genap       : 2, 4, 6, 8, 10, ….
Gambar pola bilangan genap     :
Rumus pola bilangan genap       :

 

3.  Pola bilangan Persegi
Pola bilangan persegi yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi.
Contoh pola bilangan persegi     : 1, 4, 9, 16, 25, ….
Gambar pola bilangan persegi   :
Rumus pola bilangan persegi     :

 

4.  Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar persegi panjang.
Contoh pola bilangan persegi panjang    : 2, 6, 12, 20, 30, ….
Gambar pola bilangan persegi panjang  :
Rumus pola bilangan persegi panjang    :

 

5.  Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola gambar segitiga.
Contoh pola bilangan segitiga    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga  :
Rumus pola bilangan segitiga   
:

 

6.  Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan segitiga pascal adalah pola bilangan yang disusun menurut pola bangun segitiga, dimana bilangan-bilangan penyusunnya diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya
Contoh pola bilangan segitiga pascal    : 1, 3, 6, 10, 15, ….
Gambar pola bilangan segitiga pascal  :

 

7.  Pola Bilangan Fibbonacci
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.
Contoh pola bilangan segitiga    : 0, 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . .

 

Soal Latihan Pola Bilangan
1. 11, 13, 15, 17, …. .Tiga bilangan berikutnya dari pola di atas adalah….
  1. 19, 21, 23
  2. 19, 22, 25
  3. 19, 22, 26
  4. 19, 21, 25

2. 2, 2, 4, 6, 10, 16, …. . Tiga bilangan yang harus ditambahkan agar pola bilangan tersebut benar adalah….

  1. 26, 42, 68
  2. 26, 40, 66
  3. 26, 32, 56
  4. 26, 52, 78

3. Perhatikan gambar pola di bawah.

Banyak lingkaran pada pola ke–20 adalah….

  1. 380
  2. 420
  3. 462
  4. 506
B. Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. Barisan bilangan dibagi menjadi dua jenis, barisan aritmatika dan barisan geometri. Secara umum barisan bilangan ditulis sebagai berikut:
Contoh:

  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….
  • 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….

 1.  Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”.

Bentuk umum barisan aritmatika:

Rumus menentukan beda (b):

Rumus menentukan suku ke-n (Un):

Rumus menentukan suku tengah barisan aritmatika (Ut):

Keterangan:
= U1 = suku pertama
b = beda
= suku banyak
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –
2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”.

Bentuk umum barisan aritmatika:

Rumus menentukan beda (b):

Rumus menentukan suku ke-n (Un):

Rumus menentukan suku tengah barisan aritmatika (Ut):

Keterangan:
= U1 = suku pertama
b = beda
= suku banyak
Un = suku ke-n
Ut = suku tengah

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –
Soal Latihan Barisan Bilangan
1. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah . . . .
  1. 8
  2. 5
  3. 3
  4. 1

2. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah kejadian ….

  1. Mustahil
  2. Sampel
  3. Biasa
  4. Pasti
C. Deret Bilangan
1. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif
adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus:

 

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –

 

2. Nilai Peluang
Apabila kita melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pada pelemparan dadu tersebut:
  • Kemungkinan muncul mata dadu 1 adalah 1/6 = 0,167
  • Kemungkinan muncul mata dadu 2 dan 3 adalah 2/6 atau 1/3 = 0,33
  • Kemungkinan muncul mata dadu 3, 5, dan 6 adalah 3/6 atau 1/2 = 0,5
Nilai-nilai kemungkinan muncul mata 1, mata 2, mata 3, dan seterusnya disebut peluang. Jadi, nilai peluang adalah nilai dari suatu kemungkinan. Dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan matematis:
Keterangan:
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.

 

Contoh Soal
1. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika satu kelereng diambil secara acak, berapa nilai peluang terambilnya kelereng berwarna merah dan berwarna biru?
Diketahui:
n(S) = 10 kelereng merah + 5 kelereng biru = 15
n(merah) = 10
n(biru) = 5
Ditanya:
P(merah) dan P(biru)?
Dijawab:

Jadi, nilai peluang terambilnya kelereng merah adalah 0,67 (67%) dan nilai peluang terambilnya kelereng biru adalah 0,33 (33%).
 –

 

Soal Latihan Peluang Kejadian
1. Di suatu kelas terdapat 22 murid laki-laki dan 18 murid perempuan yang namanya ditulis pada sehelai kertas. Kemudian, digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Jika suatu gulungan diambil dari kotak secara acak, tentukanlah nilai peluang yang terambil kertas adalah:

a. nama murid perempuan,
b. nama murid laki-laki.

2.   Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar kemungkinan seorang karyawan mengalami kecelakaan dalam satu tahun adalah 14%. Berapakah dari 2.000 karyawan diperkirakan akan mengalami kecelakaan?

 

3.   Peluang dalam satu hari seorang pengendara sepeda motor berhenti karena lampu merah adalah 0,20. Berapa kali dia menemui lampu merah jika melewati lampu jalan tersebut sebanyak 50 kali dalam satu hari?

 

Rekomendasi: Soal Ulangan Pola, Barisan, dan Deret Bilangan

Ditulis Oleh: Rofa Yulia Azhar

Artikel terkait Bab Pola, Barisan, dan Deret Bilangan:

  1. Bilangan
  2. Pola Bilangan
  3. Barisan Bilangan
  4. Deret Bilangan
  5. Materi Lengkap Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
  6. Soal Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
  7. Download Pola, Barisan, dan Deret Bilangan
Please follow and like us:
0
Peluang Kejadian
1. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif
adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus:

 

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –

 

2. Nilai Peluang
Apabila kita melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pada pelemparan dadu tersebut:
  • Kemungkinan muncul mata dadu 1 adalah 1/6 = 0,167
  • Kemungkinan muncul mata dadu 2 dan 3 adalah 2/6 atau 1/3 = 0,33
  • Kemungkinan muncul mata dadu 3, 5, dan 6 adalah 3/6 atau 1/2 = 0,5
Nilai-nilai kemungkinan muncul mata 1, mata 2, mata 3, dan seterusnya disebut peluang. Jadi, nilai peluang adalah nilai dari suatu kemungkinan. Dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan matematis:
Keterangan:
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.
Perhatikan bentuk penggambaran nilai peluang di bawah ini!
Gambar 4. Skala peluang.

 

Contoh Soal
1. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika satu kelereng diambil secara acak, berapa nilai peluang terambilnya kelereng berwarna merah dan berwarna biru?
Diketahui:
n(S) = 10 kelereng merah + 5 kelereng biru = 15
n(merah) = 10
n(biru) = 5
Ditanya:
P(merah) dan P(biru)?
Dijawab:

Jadi, nilai peluang terambilnya kelereng merah adalah 0,67 (67%) dan nilai peluang terambilnya kelereng biru adalah 0,33 (33%).
 –

 

 3. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan (n). Contoh frekuansi harapan adalah ketika kamu mengikuti kupon undian berhadiah, semakin banyak kupon yang kamu miliki, maka semakin besar juga kemungkinan kamu mendapatkan hadiah (kejadian). Persamaan matematis dari frekuensi harapan adalah sebagai berikut:
Keterangan:
F(A) = nilai frekuensi harapan terjadinya kejadian A;
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n = banyaknya percobaan;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.

 

Contoh Soal
1. Sebuah dadu dilempar 300 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap!
Diketahui:
n(S) = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 6
n(genap) = (2, 4, 6) = 3
n = 300
Ditanya:
F(genap)?
Dijawab:

Jadi, nilai frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada pelemparan 300 kali dadu adalah 150 kali.
 –

 

Soal Latihan Peluang Kejadian
1. Di suatu kelas terdapat 22 murid laki-laki dan 18 murid perempuan yang namanya ditulis pada sehelai kertas. Kemudian, digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Jika suatu gulungan diambil dari kotak secara acak, tentukanlah nilai peluang yang terambil kertas adalah:

a. nama murid perempuan,
b. nama murid laki-laki.

2.   Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar kemungkinan seorang karyawan mengalami kecelakaan dalam satu tahun adalah 14%. Berapakah dari 2.000 karyawan diperkirakan akan mengalami kecelakaan?

 

3.   Peluang dalam satu hari seorang pengendara sepeda motor berhenti karena lampu merah adalah 0,20. Berapa kali dia menemui lampu merah jika melewati lampu jalan tersebut sebanyak 50 kali dalam satu hari?

 

Please follow and like us:
0
Mendata Titik-Titik Sampel pada Ruang Sampel
1. Teknik Diagram Pohon
Titik sampel yang terdapat pada pelemparan dua buah koin dapat kita tentukan dengan teknik diagram pohon. Pada pelemparan koin pertama, akan ada dua kemungkinan, yaitu muncul angka (A) atau gambar (G). Apabila pada koin pertama muncul angka (A), maka akan ada dua kemungkinan untuk koin kedua, yaitu muncul angka (A) atau gambar (B). Lalu jika pada koin pertama muncul gambar (G), maka akan ada dua juga kemungkinan untuk koin kedua, yaitu angka (A) atau gambar (G). Berikut penggambaran diagram pohon untuk titik sampel pada pelemparan dua buah koin:

Gambar 2. Titik sampel pada pelemparan dua buah koin.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan dua buah koin dengan menggunakan diagram pohon, kita mendapatkan hasil titik sempel sebanyak 4 buah, yaitu (A, A), (A, G), (G, A), dan (G, G). Sama seperti penjelasan penggambaran titik sampel pada pelemparaan dua buah koin, untuk pelemparan tiga buah koin, hasil penggambaran diagram pohonnya adalah sebagai berikut:

Gambar 3. Titik sampel pada pelemparan tiga buah koin.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan tiga buah koin dengan menggunakan diagram pohon, kita mendapatkan hasil titik sampel sebanyak 8 buah, yaitu (A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), dan (G, G, G).

Berdasarkan jumlah titik sampel yang dihasilkan dari pelemparan dua koin uang dan tiga koin uang, kita dapat menemukan persamaan matematis untuk mengitung banyaknya titik sampel pada pelemparan beberapa koin uang logam, yang dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:
n(A) = banyaknya titik sampel pada kejadian A;
n = banyaknya koin.

2. Teknik Tabel
Titik sampel yang terdapat pada pelemparan dua buah dadu dapat kita tentukan dengan cara tabel. Pada pelemparan dadu pertama, akan ada enam kemungkinan, yaitu muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Apabila pada dadu pertama muncul mata dadu 1, maka akan ada enam kemungkinan untuk mata dadu kedua, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, dan begitu juga seterusnya. Berikut penggambaran tabel untuk titik sampel pada pelemparan dua buah koin:

Gambar 3. Titik sampel pada pelemparan dua buah dadu.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan dua buah dadu dengan menggunakan teknik tabel, kita mendapatkan hasil titik sampel sebanyak 36 buah.

Berdasarkan jumlah titik sampel yang dihasilkan dari pelemparan dua buah dadu, kita dapat menemukan persamaan matematis untuk mengitung banyaknya titik sampel pada pelemparan beberapa dadu, yang dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:
n(A) = banyaknya titik sampel pada kejadian A;
n = banyaknya dadu.

Soal Latihan Ruang Sampel dan Titik Sampel
1. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah . . . .
  1. 8
  2. 5
  3. 3
  4. 1

2. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah kejadian ….

Please follow and like us:
0
Ruang Sampel dan Titik Sampel
Peluang atau probabilitas atau kebolehjadian atau kemungkinan atau kesempatan adalah ilmu matematika yang mempelajari cara untuk menjelaskan keyakinan bahwa suatu kejadian akan, sedang, atau telah terjadi. Pada awalnya, teori peluang muncul karena adanya permasalahan pada seorang bangsawan Prancis bernama Chevalier de Mere yang senang berjudi. Dia meminta bantuan kepada Blaise Pascal (1623 – 1662) untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permainan dadu. Pada mulanya Pascal belum bisa menyelesaikan masalah ini secara sendirian, dan akhirnya Pascal bersama rekannya Piere de Fermat(1601 – 1665) berhasil memecahkan masalah ini dan lahirlah cabang matematika baru yaitu Teori Peluang.
Para ahli matematika merumuskan kejadian yang terjadi di alam semesta, baik yang akan, sedang, atau telah terjadi ke dalam tiga pernyataan.
  1. Mustahil terjadi (P(A) = 0), contoh: peluang pria dapat hamil, peluang manusia bisa bernapas dengan telinga, dll.
  2. Pasti terjadi (P(A) = 1), contoh: peluang manusia pasti akan meninggal, peluang terjadinya siang dan malam dalam satu hari, dll.
  3. Mungkin terjadi (0 < P(A) < 1), contoh: peluang munculnya mata dadu tiga, peluang mendapatkan hadiah mobil dari kupon undian, dll.

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A

Ruang Sampel dan titik sampel
Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota yang terdapat dalam ruang sampel.  Kejadian adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Contoh:

 

Pada pelemparan satu uang logam
Ruang sampel: {A, G}
Titik sampel: A dan/atau G (banyaknya dua titik sampel)
Catatan: A untuk angka, dan G untuk gambar

 

Pada pelemparan satu dadu
Ruang sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik sampel: 1, 2, 3, 4, 5, dan/atau 6 (banyaknya enam titik sampel)

 

Tentukan banyaknya ruang sampel dan titik sampel pada permainan satu set kartu bridge di bawah ini!

Gambar 1. Ruang sampel pada satu set kartu bridge, dengan mengabaikan adanya kartu joker.

Macam-macam kejadian:

  • Kejadian sederhana, yaitu kejadian yang memuat satu titik sampel.
  • Kejadian pasti, yaitu kejadian yang memuat semua titik contoh.
  • Kejadian mustahil, yaitu kejadian yang memuat tidak satu pun titik contoh.
  • Kejadian majemuk, yaitu peristiwa/kejadian yang dapat dinyatakan dengan gabungan beberapa kejadian sederhana.
Ditulis Oleh: Rofa Yulia Azhar

Artikel terkait Bab Peluang:

  1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
  2. Mendata Titik-Titik Sampel pada Ruang Sampel
  3. Peluang Kejadian
  4. Materi Lengkap Peluang
  5. Soal Ulangan Peluang
  6. Download Modul Peluang
Please follow and like us:
0
A. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Peluang atau probabilitas atau kebolehjadian atau kemungkinan atau kesempatan adalah ilmu matematika yang mempelajari cara untuk menjelaskan keyakinan bahwa suatu kejadian akan, sedang, atau telah terjadi. Pada awalnya, teori peluang muncul karena adanya permasalahan pada seorang bangsawan Prancis bernama Chevalier de Mere yang senang berjudi. Dia meminta bantuan kepada Blaise Pascal (1623 – 1662) untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permainan dadu. Pada mulanya Pascal belum bisa menyelesaikan masalah ini secara sendirian, dan akhirnya Pascal bersama rekannya Piere de Fermat(1601 – 1665) berhasil memecahkan masalah ini dan lahirlah cabang matematika baru yaitu Teori Peluang.
Para ahli matematika merumuskan kejadian yang terjadi di alam semesta, baik yang akan, sedang, atau telah terjadi ke dalam tiga pernyataan.
  1. Mustahil terjadi (P(A) = 0), contoh: peluang pria dapat hamil, peluang manusia bisa bernapas dengan telinga, dll.
  2. Pasti terjadi (P(A) = 1), contoh: peluang manusia pasti akan meninggal, peluang terjadinya siang dan malam dalam satu hari, dll.
  3. Mungkin terjadi (0 < P(A) < 1), contoh: peluang munculnya mata dadu tiga, peluang mendapatkan hadiah mobil dari kupon undian, dll.

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A

Ruang Sampel dan titik sampel
Ruang sampel adalah himpunan yang memuat semua kemungkinan yang terjadi pada suatu percobaan. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota yang terdapat dalam ruang sampel.  Kejadian adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Contoh:

 

Pada pelemparan satu uang logam
Ruang sampel: {A, G}
Titik sampel: A dan/atau G (banyaknya dua titik sampel)
Catatan: A untuk angka, dan G untuk gambar

 

Pada pelemparan satu dadu
Ruang sampel: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik sampel: 1, 2, 3, 4, 5, dan/atau 6 (banyaknya enam titik sampel)

 

Tentukan banyaknya ruang sampel dan titik sampel pada permainan satu set kartu bridge di bawah ini!

Gambar 1. Ruang sampel pada satu set kartu bridge, dengan mengabaikan adanya kartu joker.

Macam-macam kejadian:

  • Kejadian sederhana, yaitu kejadian yang memuat satu titik sampel.
  • Kejadian pasti, yaitu kejadian yang memuat semua titik contoh.
  • Kejadian mustahil, yaitu kejadian yang memuat tidak satu pun titik contoh.
  • Kejadian majemuk, yaitu peristiwa/kejadian yang dapat dinyatakan dengan gabungan beberapa kejadian sederhana.
B. Mendata Titik-Titik Sampel pada Ruang Sampel
1. Teknik Diagram Pohon
Titik sampel yang terdapat pada pelemparan dua buah koin dapat kita tentukan dengan teknik diagram pohon. Pada pelemparan koin pertama, akan ada dua kemungkinan, yaitu muncul angka (A) atau gambar (G). Apabila pada koin pertama muncul angka (A), maka akan ada dua kemungkinan untuk koin kedua, yaitu muncul angka (A) atau gambar (B). Lalu jika pada koin pertama muncul gambar (G), maka akan ada dua juga kemungkinan untuk koin kedua, yaitu angka (A) atau gambar (G). Berikut penggambaran diagram pohon untuk titik sampel pada pelemparan dua buah koin:

Gambar 2. Titik sampel pada pelemparan dua buah koin.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan dua buah koin dengan menggunakan diagram pohon, kita mendapatkan hasil titik sempel sebanyak 4 buah, yaitu (A, A), (A, G), (G, A), dan (G, G). Sama seperti penjelasan penggambaran titik sampel pada pelemparaan dua buah koin, untuk pelemparan tiga buah koin, hasil penggambaran diagram pohonnya adalah sebagai berikut:

Gambar 3. Titik sampel pada pelemparan tiga buah koin.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan tiga buah koin dengan menggunakan diagram pohon, kita mendapatkan hasil titik sampel sebanyak 8 buah, yaitu (A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), dan (G, G, G).

Berdasarkan jumlah titik sampel yang dihasilkan dari pelemparan dua koin uang dan tiga koin uang, kita dapat menemukan persamaan matematis untuk mengitung banyaknya titik sampel pada pelemparan beberapa koin uang logam, yang dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:
n(A) = banyaknya titik sampel pada kejadian A;
n = banyaknya koin.

2. Teknik Tabel
Titik sampel yang terdapat pada pelemparan dua buah dadu dapat kita tentukan dengan cara tabel. Pada pelemparan dadu pertama, akan ada enam kemungkinan, yaitu muncul mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Apabila pada dadu pertama muncul mata dadu 1, maka akan ada enam kemungkinan untuk mata dadu kedua, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, dan begitu juga seterusnya. Berikut penggambaran tabel untuk titik sampel pada pelemparan dua buah koin:

Gambar 3. Titik sampel pada pelemparan dua buah dadu.

Berdasarkan hasil mendata titik-titik sampel pada ruang sampel pelemparan dua buah dadu dengan menggunakan teknik tabel, kita mendapatkan hasil titik sampel sebanyak 36 buah.

Berdasarkan jumlah titik sampel yang dihasilkan dari pelemparan dua buah dadu, kita dapat menemukan persamaan matematis untuk mengitung banyaknya titik sampel pada pelemparan beberapa dadu, yang dinyatakan sebagai berikut:

Keterangan:
n(A) = banyaknya titik sampel pada kejadian A;
n = banyaknya dadu.

Soal Latihan Ruang Sampel dan Titik Sampel
1. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah . . . .
  1. 8
  2. 5
  3. 3
  4. 1

2. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah kejadian ….

  1. Mustahil
  2. Sampel
  3. Biasa
  4. Pasti
C. Peluang Kejadian
1. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif
adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus:

 

Contoh Soal
1. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata dadu 5 sebanyak 15 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu lima?
Dijawab:
 –

 

2. Nilai Peluang
Apabila kita melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pada pelemparan dadu tersebut:
  • Kemungkinan muncul mata dadu 1 adalah 1/6 = 0,167
  • Kemungkinan muncul mata dadu 2 dan 3 adalah 2/6 atau 1/3 = 0,33
  • Kemungkinan muncul mata dadu 3, 5, dan 6 adalah 3/6 atau 1/2 = 0,5
Nilai-nilai kemungkinan muncul mata 1, mata 2, mata 3, dan seterusnya disebut peluang. Jadi, nilai peluang adalah nilai dari suatu kemungkinan. Dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan matematis:
Keterangan:
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.
Perhatikan bentuk penggambaran nilai peluang di bawah ini!
Gambar 4. Skala peluang.

 

Contoh Soal
1. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika satu kelereng diambil secara acak, berapa nilai peluang terambilnya kelereng berwarna merah dan berwarna biru?
Diketahui:
n(S) = 10 kelereng merah + 5 kelereng biru = 15
n(merah) = 10
n(biru) = 5
Ditanya:
P(merah) dan P(biru)?
Dijawab:

Jadi, nilai peluang terambilnya kelereng merah adalah 0,67 (67%) dan nilai peluang terambilnya kelereng biru adalah 0,33 (33%).
 –

 

 3. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan (n). Contoh frekuansi harapan adalah ketika kamu mengikuti kupon undian berhadiah, semakin banyak kupon yang kamu miliki, maka semakin besar juga kemungkinan kamu mendapatkan hadiah (kejadian). Persamaan matematis dari frekuensi harapan adalah sebagai berikut:
Keterangan:
F(A) = nilai frekuensi harapan terjadinya kejadian A;
P(A) = nilai peluang terjadinya kejadian A;
n = banyaknya percobaan;
n(A) = banyaknya anggota kejadian A atau banyaknya hasil yang dimaksud;
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel atau banyaknya hasil yang mungkin terjadi.

 

Contoh Soal
1. Sebuah dadu dilempar 300 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap!
Diketahui:
n(S) = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = 6
n(genap) = (2, 4, 6) = 3
n = 300
Ditanya:
F(genap)?
Dijawab:

Jadi, nilai frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada pelemparan 300 kali dadu adalah 150 kali.
 –

 

Soal Latihan Peluang Kejadian
1. Di suatu kelas terdapat 22 murid laki-laki dan 18 murid perempuan yang namanya ditulis pada sehelai kertas. Kemudian, digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Jika suatu gulungan diambil dari kotak secara acak, tentukanlah nilai peluang yang terambil kertas adalah:

a. nama murid perempuan,
b. nama murid laki-laki.

2.   Sebuah perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar kemungkinan seorang karyawan mengalami kecelakaan dalam satu tahun adalah 14%. Berapakah dari 2.000 karyawan diperkirakan akan mengalami kecelakaan?

 

3.   Peluang dalam satu hari seorang pengendara sepeda motor berhenti karena lampu merah adalah 0,20. Berapa kali dia menemui lampu merah jika melewati lampu jalan tersebut sebanyak 50 kali dalam satu hari?

 

Please follow and like us:
0
A. Definisi Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang sama dan sebangun. Kubus terdiri dari 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Selain itu, kubus memiliki 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal. Berikut merupakan informasi umum dari kubus:
B. Volume dan Luas Permukaan Kubus
1. Volume Kubus
Volume kubus atau isi kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang × lebar × tinggi. Tapi karena variabel panjang, lebar dan tinggi dalam kubus sama, maka kita menyebutnya dengan nama lain, yaitu sisi. Sisi kubus juga sama artinya dengan panjang rusuk kubus. Rumus volume kubus dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis:
Vs × s × s atau V = s3 
2. Luas Permukaan Kubus
Luas permukaan kubus dapat ditentukan dengan menghitung luas masing-masing sisi persegi kubu. Karena jumlah sisi kubus ada enam, dan rumus luas persegi itu adalah sisi × sisi, maka persaman matematis untuk menghitung luas permukaan kubus adalah sebagai berikut:
Lpk6 × s × s atau Lpk = 6s2 
Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Kubus
1. Perhatikan gambar di bawah ini!


Tentukan volume dan luas permukaan kubus pada gambar di atas!

Diketahui:
s = 4 cm 

Ditanya:
V dan Lpk?

Dijawab:
Vs3 = s × s × s = 4 × 4 × 4  = 64 cm3
Lpk = 6s2 = 6 × 42 = 6 × 16 = 96 cm2

2. Sebuah kubus memiliki volume 125 cm3. Tentukanlah panjang rusuk kubus tersebut!

Diketahui:
V= 125 cm3

Ditanya:
s?

Dijawab:
Vs3
s = ³√V = ³√125 = 5 cm

C. Diagonal  Sisi, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal Kubus
Diagonal sisi kubus ada 12, seperti dijelaskan pada gambar di bawah ini:
Diagonal ruang kubus ada 4, seperti dijelaskan pada gambar di bawah ini:
Bidang diagonal kubus ada 6 Seperti dijelaskan pada gambar di bawah ini:
Contoh Soal Diagonal Sisi, Diagonal Ruang, dan Bidang Diagonal Kubus
 sfsf
D. Jaring-Jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang kubus menurut bentuk sisi-sisinya. Ada 11 kemungkinan jaring-jaring bangun ruang kubus, berikut contohnya:
Contoh Soal Jaring-Jaring Kubus

 

Ditulis Oleh: Rofa Yulia Azhar
Please follow and like us:
0